【題目】如圖,在直二面角中,四邊形是矩形,,是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),.

)證明:;

)求二面角的余弦值.

【答案】()證明見(jiàn)解析;(

【解析】

試題分析:()要證線面垂直,一般要證兩個(gè)線線垂直,觀察直角三角形中,由已知三個(gè)線段長(zhǎng),可由射影定理(或相似三角形)由平面幾何知識(shí)可證(也可余弦定理求出,再勾股定理證得此結(jié)論.),另外有面面垂直,用,可得與平面垂直,從而有,有了這兩個(gè)線線垂直,就可得線面垂直;()要求二面角,圖形中兩兩垂直,以它們坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系后,可寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),從而可求得平面和平面的法向量,由法向量夾角與二面角相等(或互補(bǔ))可求得二面角.

試題解析:()證明:由題意知:,,

.

,.

平面平面,平面平面,

平面平面.

平面,.

,平面.

)由()知、兩兩互相垂直,以為原點(diǎn),方向?yàn)?/span>軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,,.

,,

,.

設(shè)是平面的法向量,則,

,取得平面的一個(gè)法向量

又平面的一個(gè)法向量,

設(shè)二面角的平面角為,由題中條件可知,

,

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)下面對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說(shuō)出幾何體的名稱.

(1)8個(gè)面圍成,其中2個(gè)面是互相平行且全等的六邊形,其他各面都是平行四邊形.

(2)5個(gè)面圍成其中一個(gè)是正方形其他各面都是有1個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列敘述中,正確的是( )

A.四邊形是平面圖形

B.有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合。

C.兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)

D.三角形必是平面圖形。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位建造一間地面面積為12 m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)a m,房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2,屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元,如果墻高為3 m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí),總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從學(xué)號(hào)為050的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系

統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是:( )

A5,15,25,35,45 B、1,2,3,4,5

C、2,4,6,8,10 D、 4,13,22,31,40

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開(kāi)始上市.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià) 單位:元與上市時(shí)間單位:天的數(shù)據(jù)如下:

1根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖,從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由:①;②;③

2利用你選取的函數(shù),求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以一個(gè)等邊三角形的底邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是( )

A. 一個(gè)圓柱 B. 兩個(gè)圓錐 C. 一個(gè)圓臺(tái) D. 一個(gè)圓錐

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

1)求的取值范圍;

2)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)命題px0,x-lnx0,則¬p

A. x00,x0-lnx00 B. x00,x0-lnx0≤0

C. x0x-lnx0 D. x0x-lnx≤0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案