【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律，可知太陽(yáng)和地球的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下結(jié)論：①地球到太陽(yáng)的距離取得最小值和最大值時(shí)，地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn)；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為千米，短半軸長(zhǎng)約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國(guó)每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn)，則由此可知我國(guó)每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當(dāng)年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

【答案】A

【解析】

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可判斷命題①的正誤；利用橢圓的離心率公式可判斷命題②的正誤；根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律可判斷命題③的正誤.綜合可得出結(jié)論.

由橢圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)?shù)厍虻教?yáng)的距離取得最小值和最大值時(shí)，地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn)，命題①正確；

，則該橢圓的離心率，命題②錯(cuò)誤；

根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律，地球從點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)行的速度較快，因此經(jīng)歷的時(shí)間較短，因此夏半年比冬半年多幾天，命題③錯(cuò)誤.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>.（其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，且，證明: .

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘?/span>”就是其中一首：“一個(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.”這首歌決的大意是：“一位老公公有九個(gè)兒子，九個(gè)兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請(qǐng)問(wèn)大兒子多少歲，其他幾個(gè)兒子年齡如何推算.”在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第個(gè)兒子的年齡為，則（ ）

A.17B.29C.23D.35

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【題目】函數(shù).

（1）討論在上的最大值；

（2）有幾個(gè)（，且為常數(shù)），使得函數(shù)在上的最大值為？

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【題目】如圖，已知四錐中，，底面ABCD為形，，點(diǎn)E為的AD中點(diǎn).

（1）證明：平面平面PBE；

（2）若，二面角的余弦值為，且，求PE的長(zhǎng).

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點(diǎn)，且平面.

（1）證明：；

（2）設(shè).與平面所成的角為.求二面角的大小.

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【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線(xiàn)圖，如圖所示

（1）由折線(xiàn)圖可以看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有，兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對(duì)，兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

使用壽命

材料類(lèi)型

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

總計(jì)

如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線(xiàn)方程為，其中 .

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A.四棱錐B-A1ACC1為“陽(yáng)馬”

B.四面體A1C1CB為“鱉膈”

C.四棱錐B-A1ACC1體積最大為

D.過(guò)A點(diǎn)分別作AE⊥A1B于點(diǎn)E，AF⊥A1C于點(diǎn)F，則EF⊥A1B

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(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于,兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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