【題目】已知函數(shù)(且),
(1)若,且函數(shù)的值域為,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,當時,時單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當,時,若對于任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍
【答案】(1);(2)或;(3).
【解析】
(1)由函數(shù)的值域為,得,再結(jié)合,從而求得的值,進而求得函數(shù)的解析式;
(2)函數(shù)的對稱軸不在區(qū)間內(nèi)即可;
(3)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為不等式組對于任意,恒成立,看成以為主元,再分別研究兩個不等式恒成立問題.
(1)函數(shù)的值域為,所以,
又,所以,解得:
所以.
(2)因為,
對稱軸為,
所以或,解得:或.
(3)當時,,
因為,
所以不等式組對于任意,恒成立.
所以不等式組對于任意,恒成立.
所以對于任意恒成立.
先考慮不等式對于任意恒成立,所以;
再考慮不等式對于任意恒成立(此時只考慮情況),
因為函數(shù)的對稱軸為,
①當時,不等式對于任意恒成立;
②當時,,則,
所以;
綜上所述:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校舉行聯(lián)歡會,所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張,每個節(jié)目投票時,甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎”票,則決定該節(jié)目最終獲一等獎;否則,該節(jié)目不能獲一等獎.
(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率;
(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為(單位:萬元)
(1)求的值;
(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,若,則下列命題中真命題個數(shù)是( )
(1)若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,則;
(2)若,數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列;
(3)若,任取中的項構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)(),則都是單調(diào)數(shù)列.
A.個B. 個C.個D.個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)對于任意的都有,給出以下命題:
①在上是增函數(shù);
②可能存在,使得對任意的恒成立;
③可能存在,使得成立;
④沒有最大值和最小值.
則正確的命題的個數(shù)為( ).
A.個B.個C.個D.個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,直線:,為平面上的動點,過點作直線的垂線,垂足為,且滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作直線與軌跡交于,兩點,為直線上一點,且滿足,若的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線: 的左、右焦點分別為, 為坐標原點, 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點,直線分別交雙曲線左、右支于另一點, ,且,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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