Question

(本小題滿分14分)
某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志——“中國(guó)印·舞動(dòng)的北京”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物——“福娃”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒．問(wèn)該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

解：設(shè)每月生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為x，y套，月利潤(rùn)為z元，
由題意得
目標(biāo)函數(shù)為z＝700x＋1200y.
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：
目標(biāo)函數(shù)可變形為y＝－x＋，
∵－＜－＜－，
∴當(dāng)y＝x＋通過(guò)圖中的點(diǎn)A時(shí)，最大，z最大．解得點(diǎn)A坐標(biāo)為(20,24)．
將點(diǎn)A(20,24)代入z＝700x＋1200y
得z_max＝700×20＋1200×24＝42800元．
答：該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為20、24套時(shí)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42800元．

略