【題目】將各位數(shù)字和為8的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個數(shù)列,稱為P數(shù)列.則2015為其中第________項.
【答案】83
【解析】
一位數(shù)時,只有8這一個數(shù).
兩位數(shù)時,首位可分別取1,2,… 8,共有八個數(shù).
三位數(shù)時,考慮形如的三位P型數(shù).記首位為x的這種三位數(shù)有個.
若,則y可取0到7中任一值,而當x、y確定后,z值隨之確定,此時產(chǎn)生八個數(shù),即;
類似地,.
因此,三位P型數(shù)的個數(shù)為.
四位數(shù)時,考慮形如的四位P型數(shù).
若,y可取0到7中任一值,而當x、y確定后,z值隨之確定,此時產(chǎn)生八個數(shù);
若,y可取0到6中任一值,而當x、y確定后,z值隨之確定,此時產(chǎn)生七個數(shù);
……
若,y、z只可取0.
因此,形如的四位P型數(shù)的個數(shù)為.
注意到,形如的四位P型數(shù)有兩個,即2016、2015.
綜上,2015為第個P型數(shù),即.
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【題目】用6個字母編擬某種信號程序(大小寫有區(qū)別),把這6個字母全部排列如圖所示的表格中,每個字母必須使用且只使用一次,不同的排列方式表示不同的信號,如果恰有一對字母(同一個字母的大小寫)排到同一列的上下格位置,那么稱此信號為“微錯號”,則不同的“微錯號”的總數(shù)為( )
A.144B.288C.432D.576
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【題目】如圖,△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,F(xiàn)C=4,AE=5,求此幾何體的體積.
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【題目】在數(shù)列中,若(,,p為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷,其中正確的為( )
A.若是等方差數(shù)列,則是等差數(shù)列
B.若是等方差數(shù)列,則是等方差數(shù)列
C.是等方差數(shù)列
D.若是等方差數(shù)列,則(,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列
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【題目】對于任意給定的無理數(shù)、及實數(shù),證明:圓周上至多只有兩個有理點(縱、橫坐標均為有理數(shù)的點)。
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【題目】橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F(xiàn)為橢圓的右焦點,AF⊥BF,∠ABF=,,,則橢圓的離心率的取值范圍為_______.
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【題目】如圖,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時直線l的方程.
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