下列命題中，真命題的是（　�。�
A、已知f（x）=sin2x+
2
sin2x
，則f（x）的最小值是2
2
B、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n+
2
n
，則{an}的最小項為2
2
C、已知實數(shù)x，y滿足x+y=2，則xy的最大值是1
D、已知實數(shù)x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是2
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：綜合題,簡易邏輯
分析：對每個選項進行判斷，即可得出結(jié)論．
解答： 解：A、f（x）=sin2x+
2
sin2x
，令t=sin2x（t∈[0，1]），則y=t+
2
t
在[0，1]上單調(diào)遞減，最小值為3，所以f（x）的最小值是3，故不正確；
B、數(shù)列{an}的通項公式為an=n+
2
n
，n=1或2時，{an}的最小項為3，故不正確；
C、已知實數(shù)x，y滿足x+y=2，x，y＞0時，x+y≥2
xy
，所以xy的最大值是1，正確；
D、已知實數(shù)x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是-2，故不正確．
點評：本題考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，涉及知識點多．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
x+
1
x
 (x＞0)
x3+9 (x≤0)
，若關(guān)于x的方程f（x-1）=a在（0，+∞）有3個不同的實根，則a的范圍是（　　）
A、（2，8]
B、（2，9]
C、（8，9）
D、（8，9]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
sin
π
3
x，x≤2011
f(x-4)，x＞2011
，則f（2016）=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的兩個焦點坐標分別為F1（-8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為20，則此橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
100
=1
B、
x2
400
+
y2
336
=1
C、
x2
100
+
y2
36
=1
D、
x2
20
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若O為三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，則三角形ABC為（　�。�
A、正三角形B、直角三角形
C、等腰三角形D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log2x                 x≥1
-x2+4ax-2a    x＜1
，則“a=
1
2
”是“函數(shù)f（x）在R上遞增”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，若函數(shù)f（x）=
.
sin2xcos2x
1
3
.
，則將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位所得曲線的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=
π
6
B、x=
π
4
C、x=
π
2
D、x=π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，以此類推，要計算這50個數(shù)的和．現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請在圖中判斷框中的①處和處理框中的②處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能（　　）
A、i≤50；p=p+i
B、i＜50；p=p+i
C、i≤50；p=p+1
D、i＜50；p=p+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+bn（b為常數(shù)），且對于任意的k∈N*，ak，a2k，a4k構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＜
3
13
成立的n的最大值．

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