【題目】下列說法:
①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[﹣1,a])是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)b=﹣2;
②f(x)= + 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);
③若f(x+2)= ,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x , 則f(2015)=2;
④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的x,y∈R都滿足f(xy)=xf(y)+yf(x),則f(x)是奇函數(shù).其中所有正確命題的序號(hào)是 .
【答案】①②④
【解析】解:①由函數(shù)在區(qū)間[﹣1,a]上為偶函數(shù)可得:a=1,所以f(x)=x2+(2+b)x+2,
因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以對(duì)稱軸 ,故b=﹣2,故①正確;
②易知函數(shù)的定義域?yàn)? ,此時(shí)f(x)=0,既是奇函數(shù),也是偶函數(shù),故②正確;
③由 ,可得 ,故函數(shù)為周期為4的周期函數(shù),所以f(2015)=f(3),
又f(3)=f(1+2)= = ,即 ,故③錯(cuò)誤;
④令x=y=1,可得:f(1)=0,令x=y=﹣1,得f(1)=﹣f(﹣1)﹣f(﹣1),故f(﹣1)=0,
令y=﹣1可得:f(﹣x)=xf(﹣1)﹣f(x)=﹣f(x),
故函數(shù)為奇函數(shù),所以④正確.
所以答案是:①②④.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的污水處理程序如下:原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水(A級(jí)水)達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)(簡稱達(dá)標(biāo))的概率為.經(jīng)化驗(yàn)檢測,若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放;若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.
某廠現(xiàn)有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池,分別取樣、檢測. 多個(gè)污水樣本檢測時(shí),既可以逐個(gè)化驗(yàn),也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn).混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo),則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo).若混合樣本不達(dá)標(biāo),則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn);若混合樣本達(dá)標(biāo),則原水池的污水直接排放.
現(xiàn)有以下四種方案,
方案一:逐個(gè)化驗(yàn);
方案二:平均分成兩組化驗(yàn);
方案三:三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn),剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn);
方案四:混在一起化驗(yàn).
化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,則方案的越“優(yōu)”.
(Ⅰ) 若,求個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率;
(Ⅱ) 若,現(xiàn)有個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn),請問:方案一,二,四中哪個(gè)最“優(yōu)”?
(Ⅲ) 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=AB=BC=2,且點(diǎn)O為AC中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求三棱錐C1﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 , ,且 ,f(x)= ﹣2λ| |(λ為常數(shù)), 求:
(1) 及| |;
(2)若f(x)的最小值是 ,求實(shí)數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若函數(shù)f(x)滿足條件:存在[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b],則稱f(x)為“倍擴(kuò)函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“倍擴(kuò)函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題中:
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為40.
②線性回歸直線方程 恒過樣本中心( , ),且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);
③在某項(xiàng)測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0).若ξ在(﹣∞,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則ξ在(2,3)內(nèi)取值的概率為0.4;
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接中國共產(chǎn)黨的十九大的到來,某校舉辦了“祖國,你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加,要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加,且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時(shí),甲和乙的朗誦順序不能相鄰,那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為( )
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣2ax+b(a>0)在區(qū)間[﹣1,4]上有最大值10和最小值1.設(shè)g(x)= .
(1)求a、b的值;
(2)證明:函數(shù)g(x)在[ ,+∞)上是增函數(shù);
(3)若不等式g(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+ax(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),求a的值;
(2)若不等式f(x)+f(﹣x)≥mt+m對(duì)任意x∈R,t∈[﹣2,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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