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14.求值:已知f(α)=\frac{{sin(π-α)cos(-α)cos(-α+\frac{3π}{2})}}{{cos(\frac{π}{2}-α)sin(-π-α)}}
(1)化簡f(α)
(2)若α是第二象限角,且cos(α-\frac{5π}{2})=\frac{1}{5},求f(α)的值.

分析 (1)利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式即可.
(2)然后正弦函數(shù)值,然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可.

解答 解:(1)化簡,得f(α)=\frac{{sin(α-\frac{π}{2})cos(\frac{3π}{2}+α)tan(π-α)}}{tan(-α-π)sin(-α-π)}=-cosα;
(2)∵cos(α-\frac{3π}{2})=\frac{1}{5},∴-sinα=\frac{1}{5},sinα=-\frac{1}{5}
co{s}^{2}α=\frac{24}{25},∵α是第三象限角,∴cosα=-\frac{2\sqrt{6}}{5}
∴-cosα=\frac{2\sqrt{6}}{5}

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊系列答案
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5.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù):
x3456
y2.5344.5
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程\stackrel{∧}{y}=\overrightarrowx+\overrightarrow{a}
(2)已知該廠技改前50噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)50噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考公式:\overrightarrow=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n(\overline{x})^{2}},參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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2.如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線與點(diǎn)A,B,C,若BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程是y2=3x.

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9.已知點(diǎn)P(sinα,cosα)在第三象限,則角α的終邊在( �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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19.設(shè)拋物線Γ:y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M(x0,4)到焦點(diǎn)F的距離|MF|=\frac{5}{4}{x}_{0}
(1)求拋物線Γ的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線l與拋物線T相交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線l′與拋物線Γ相交于C,D兩點(diǎn),若\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}=0,求直線l的方程.

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(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)若直線l1∥l,且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E,試問直線AE是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

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