19.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對邊的邊長,若cosC+sinC-$\frac{2}{cosB+sinB}$=0,則$\frac{a+b}{c}$的值是( 。
A.$\sqrt{2}$-1B.$\sqrt{2}$+1C.$\sqrt{3}$+1D.2

分析 $2sin(C+\frac{π}{4})$sin$(B+\frac{π}{4})$=2,可得C+$\frac{π}{4}$=B+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$,A,再利用正弦定理即可得出.

解答 解:在△ABC中,$2sin(C+\frac{π}{4})$sin$(B+\frac{π}{4})$=2,可得C+$\frac{π}{4}$=B+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$,解得C=B=$\frac{π}{4}$,
∴A=$\frac{π}{2}$,
∴$\frac{a+b}{c}$=$\frac{sin\frac{π}{2}+sin\frac{π}{4}}{sin\frac{π}{4}}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{2}$+1.
故選:B.

點評 本題考查了正弦定理、三角函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

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A.$[{0,\frac{2}{3}}]$B.$[{0,\frac{3}{4}}]$C.[0,1]D.$[{0,\frac{3}{2}}]$

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7.如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),則稱f(x)為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù):①y=-x3+x+1;②y=3x-2(sinx-cosx);③y=ex+1;④$f(x)=\left\{\begin{array}{l}ln|x|,x≠0\\ 0,x=0.\end{array}\right.$
其中“H函數(shù)”的個數(shù)是②③.

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