已知橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1有公共的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（0，2）．
（1）求橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線l的方程．
（1）設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0）（2，0），
∴橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0）（2，0），∴c=2，即a2=b2+4，
又橢圓過點(diǎn)P（0，2），則0+
4
b2
=1，
∴b2=4，得a2=8，
∴所求橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
8
+
y2
4
=1；
（2）雙曲線漸近線方程：y=±
3
x，
設(shè)直線l：y=±
3
x+m，
代入橢圓方程得：7x2±4
3
mx+2m2-8=0，
由相切得：△=48m2-28（2m2-8）=0，解得m=±2
7

∴直線l的方程是：y=±
3
x±2
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩焦點(diǎn)分別為F1和F2，若雙曲線上存在不是頂點(diǎn)的點(diǎn)P，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，則雙曲線離心率e的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題個(gè)數(shù)為（　�。�
①直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為
a
=(1，-2)；
②直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2y=1；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)距離為2，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是
2
6
3
．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1，以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離（　�。�
A．
2
3
B．
34
3
C．
2
3
或
34
3
D．
51
2
或
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P使∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2作PF2⊥F1F2，交雙曲線于P，若|PF2|=|F1F2|，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為
2π
3
的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長(zhǎng)為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案