Question

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：2²=1+3；3²=1+3+5； 4²=1+3+5+7；2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，則5²=1+3+5+7+9，5³=21+23+25+27+29．若m³（m∈N*）的分解中最大的加數(shù)是419，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意知，某個數(shù)的三次方就是某個數(shù)個奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m³（m∈N*）的分解中最大的加數(shù)是419的方程，求出m的值即可，

解答：解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

個，
即419=3+（

(m+2)(m-1)

2

-1）×2
解得m=20
故答案為20

點評：本題考查歸納推理，求解的關鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，如本題是建立關于m的方程的方法，求出m的值．