Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）.

【解析】

試題分析：（1），定義域為，

，

設(shè)則，

上是減函數(shù)，又，

于是的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（2）由已知.

當(dāng)時，，不合題意；

當(dāng)時，，由，可得.

設(shè).……8分

設(shè)，方程的判別式，

若在上是增函數(shù)，

又，

若，存在，使得，對任意，又不合題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，根據(jù)不等式成立求參數(shù)值。

點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（II）通過構(gòu)造函數(shù)，并研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值與最值比較，達到解題目的。分類討論，排除可能情況，值得關(guān)注。本題涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。