Question

下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4=0”
• B、“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要條件
• C、已知命題p“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”，則命題p的否定￢p為真命題
• D、命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²=0，則m≠0或n≠0”

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A：寫出命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題，可判斷A的真假；
B：利用充分必要條件的概念可判斷“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要條件，可判斷B正確；
C：m＞0時，△=1+4m＞0，方程x²+x-m=0有實根，可判斷命題p正確，從而可知命題p的否定￢p為假命題，可判斷C錯誤；
D：寫出命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題為“若m²+n²≠0則m≠0或n≠0”，可判斷D錯誤．

解答： 解：A：命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”，故A錯誤；
B：“x=4”⇒“x²-3x-4=0”，充分性成立；反之，“x²-3x-4=0”⇒“x=4或x=-1”，必要性不成立，故B正確；
C：因為，m＞0時，△=1+4m＞0，故方程x²+x-m=0有實根，即命題p正確，則命題p的否定￢p為假命題，故C錯誤；
D：命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”，故D錯誤．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題之間的關(guān)系及其真假判斷，考查充分必要條件的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．