【題目】已知是拋物線:上異于原點的動點， 是平面上兩個定點.當的縱坐標為時，點到拋物線焦點的距離為.

(1)求拋物線的方程；

（2）直線交于另一點，直線交于另一點，記直線的斜率為，直線的斜率為. 求證： 為定值，并求出該定值.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】分析：（1）由已知條件和拋物線的定義可得。可求得。故拋物線方程為 。(2)要表示斜率，應先設出點的坐標，找坐標之間的關系，再求斜率乘積為定值。因為點， ， 在拋物線上，故可設， ， 。利用點和 ，求出直線的斜率，進而求其方程為： ，將該方程與拋物線方程聯(lián)立，消得，根據(jù)兩根積求得，求出。同理可得： 。進而求。因為，所以。求得結論。

詳解：（1）點到拋物線焦點的距離為

點到準線的距離為

，得

拋物線方程為

（2）設， ，

直線的方程為： 由，得

由得，即

同理可得：

為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)，

所有正確命題的序號是_____．

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【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長均為4， 、分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，底面為矩形，

.

(1)求證： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知點，，動點P滿足．

若點P為曲線C，求此曲線的方程；

已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程．

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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（1）求證：△EFG為等腰三角形；
（2）求線段MG的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，且圖象過點原點，則不等式的解集為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+ax2﹣3ax+1的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍為

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