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8．把下列參數方程化為普通方程，并說明他們各表示什么曲線：
（1）$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t為參數）
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數）．

分析 （1）$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t為參數），消去參數t，能求出普通方程及其表示的曲線類型．
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數），消去參數θ，能求出普通方程及其表示的曲線類型．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4t\end{array}$（t為參數），
∴消去參數t，得普通方程為4x+3y-4=0，表示直線．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數），
∴消去參數θ，得普通方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，表示橢圓．

點評 本題考查參數方程化為普通方程的求法及曲線類型的判斷，考查直角坐標方程、極坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{a+lnx}{x-1}$（x＞1）
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）當a=0時，判斷函數f（x）的單調性；
（3）當x＞1時，證明：$\frac{lnx}{x-1}$＞$\frac{ln（{e}^{x}-1）}{{e}^{x}-2}$（e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知a，b，c為正實數，且a+b≤6c，$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$≤$\frac{2}{c}$，則$\frac{3a+8b}{c}$的取值范圍為（0，48）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知直線l的參數方程：$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t\end{array}$（t為參數）和圓C的極坐標方程：ρ=4$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．P（0，1）
（1）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）判斷直線l和圓C的位置關系，若相交于兩點A、B，求|PA|•|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．下列各式正確的是（　　）
A．arctan（-1）=$\frac{3π}{4}$B．arctan（$\frac{1}{2}$）=$\frac{π}{6}$C．arcsin（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{6}$D．arccos（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．為迎接春節(jié)，某工廠大批生產小孩具--拼圖，工廠為了規(guī)定工時定額，需要確定加工拼圖所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得的數據如下：
拼圖數x/個102030405060708090100
加工時間y/分鐘626875818995102108115122
（1）畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關關系；

（2）求回歸方程；
（3）根據求出的回歸方程，預測加工2010個拼圖需要用多少小時？（精確到0.1）
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}$$，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．
參考數據合計
x102030405060708090100550
y626875818995102108115122917
xi21004009001600250036004900640081001000038500
xiyi6201360225032404450570071408840103501220055950

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．定義在R上的函數f（x）滿足：①f（-x）=-f（x）；②f（2x）=af（x）（a＞0）；③當2≤x≤4時，$f（x）=|sin\frac{π}{2}x|$，若分別以函數f（x）的極值點和相應極值為橫、縱坐標的點都在一條直線上，則a的值為（　　）
A．1B．2C．1或2D．2或3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，M是線段AB的中點，$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$，BN與CM相交于點E，設$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，
（1）用基底$\vec a$，$\vec b$表示$\overrightarrow{BN}$和$\overrightarrow{CM}$；
（2）用基底$\vec a$，$\vec b$表示$\overrightarrow{AE}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．在極坐標系中，點$A（3，\frac{5π}{12}）$與點$B（8，\frac{π}{12}）$之間的距離等于7．

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