【題目】已知動圓過定點,且在y軸上截得的弦MN的長為4

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;

(2)過點的直線與曲線C交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點E,0),的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)設(shè)圓心Cx,y),,過點CCEy 軸,垂足為E,由垂徑定理可得|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,利用坐標表示距離即可得解;

(2)設(shè)直線的方程為,由直線與拋物線聯(lián)立求得AB的中垂線,令y=0,得,從而得范圍.

1)設(shè)圓心Cx,y),過點CCEy 軸,垂足為E,則|ME|=2,

|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,

∴即,化簡得

(2)設(shè)直線的方程為中點,

,所以

則線段AB的中垂線的方程為,則,

所以的取值范圍是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W去某敬老院參加獻愛心活動.

(Ⅰ)應(yīng)從甲、、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?

設(shè)抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,FG表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

1分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

2從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式 ,其中.

參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面有五個命題

函數(shù)的最小正周期是

終邊在y軸上的角的集合是;

在同一坐標系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個公共點;

把函數(shù)

中,若,則是等腰三角形

其中真命題的序號是( )

A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4

C.(3)(4)(5) D.(1)(4)(5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學畢業(yè)生就業(yè)狀況,其中一項數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學科”為管理學,高達(數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò),僅供參考).為了解高三學生對“管理學”的興趣程度,某校學生社團在高校高三文科班進行了問卷調(diào)查,問卷共100道選擇題,每題1分,總分100分,社團隨機抽取了100名學生的問卷成績(單位:分)進行統(tǒng)計,得到頻率分布表如下:

組號

分組

男生

女生

頻數(shù)

頻率

第一組

3

2

5

0.05

第二組

17

第三組

20

10

30

0.3

第四組

6

18

24

0.24

第五組

4

12

16

0.16

合計

50

50

100

1

(1)求頻率分布表中, , 的值;

(2)若將得分不低于60分的稱為“管理學意向”學生,將低于60分的稱為“非管理學意向”學生,根據(jù)條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關(guān)?

非管理學意向

管理學意向

合計

男生

女生

合計

(3)心理咨詢師認為得分低于20分的學生可能“選擇困難”,要從“選擇困難”的5名學生中隨機抽取2名學生進行心理輔導,求恰好有1名男生,1名女生被選中的概率.

參考公式: ,其中

參考臨界值:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中, , ,以為直徑的圓記為圓,圓過原點的切線記為,若以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求圓的極坐標方程;

(2)若過點,且與直線垂直的直線與圓交于, 兩點,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中).

(1)當時,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

(2)若恒成立,求的取值范圍;

(3)設(shè),且函數(shù)有極大值點,求證: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米,栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n),其中,a,b為常數(shù),n∈N,f(0)A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍.

1)栽種多少年后,該樹木的高度是栽種時高度的8倍;

2)該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點在曲線段上,點在線段上).已知,其中曲線段是以為頂點, 為對稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担謩e求出曲線段與線段的方程;

(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.

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