(08年唐山一中一模)(12分) 如圖,兩個邊長 均為1的正方形ABCD、ABEF 所在的兩個平面所成的二面角為120; 

(Ⅰ)求異面直線BD與CF所成角的大小

(Ⅱ)求二面角 A-CE-B的大。

(Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACF的距離。

 

解析:(I)∵ABCD與ABEF都是正方形,∴AB⊥BC, AB⊥BE, ∴

∠CBE是面ABCD與面ABEF所成的二面角的平面角,∴∠CBE=1200

 

在△BCE中,由余弦定理得CE2=BC2+BE2-2BC BEcos∠CBE=3∴!逜B∥EF,∴EF⊥CE,∴CF=2。

取AF中點(diǎn)G,令A(yù)C與BD的交點(diǎn)為O連接OG,則OG∥CF;OG=1

∴∠BOG是異面直線BD與CF所成的角.在△BOG中由余弦定理求得cos∠BOG =

∴異面直線BD與CF所成的角為arccos.………………4分

(II)提示:取CE的中點(diǎn)為H,則∠AOH是二面角A-CE-B的平面角。在Rt△ABH中求得cos∠AHB=,∴二面角A-CE-B的大小為arccos.………………8分

(III) 提示:由VEACF=VCAEF得點(diǎn)E到平面ACF的距離為!12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年唐山一中一模)(10分)

在△ABC中,abc分別為三個內(nèi)角ABC的對邊,.

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀;

(Ⅱ)若=2,求得取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年唐山一中一模理)(12分)    甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響。

(Ⅰ) 求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;

(Ⅱ) 求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次,且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;

(Ⅲ) 假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則終止其射擊,問乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年唐山一中一模理) (12分) 已知ABC是直線上的三點(diǎn),向量滿足:-[y+2]?+ln(x+1)?= .

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;            

(Ⅱ)若x>0, 證明f(x)>

(Ⅲ)當(dāng)時,x及b都恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年唐山一中一模文)(12分) 甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響。

(Ⅰ) 求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;

(Ⅱ) 求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次,且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;

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