Question

已知數(shù)列滿足

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)，問(wèn)：數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使成等差數(shù)列，如果存在，請(qǐng)求出這三項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用等比數(shù)列的定義來(lái)解答，構(gòu)造相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，

則，即可證；

想要證明成等差數(shù)列，

（2）則只需證明成立，即可.

由（1）得，

代入式子，

經(jīng)計(jì)算，該式不成立，故不存在這樣的三項(xiàng)．

試題解析：（1）證明：已知，

所以，

而，

∴ 是以5為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.

【解析】
由（1）知：

得

∴

假設(shè)存在三項(xiàng)，使成立，

則……（1）

∵ ，

而

∴（1）式不可能成立，故不存在這樣的三項(xiàng)。

考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的綜合運(yùn)用.