Question

【題目】《厲害了，我的國(guó)》是2018年在我國(guó)各影院上映的一部非常火的電影紀(jì)錄片，該部影片主要講述了我國(guó)近幾年的發(fā)展現(xiàn)狀和成就，影片通過(guò)講述中國(guó)故事，刻畫中國(guó)面貌，弘揚(yáng)了中國(guó)精神，引起了國(guó)民的高度關(guān)注，上映僅半個(gè)月影片票房就突破了3億元，刷新了我國(guó)紀(jì)錄片的票房紀(jì)錄，某市一電影院為了解該影院觀看《厲害了，我的國(guó)》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)抽取了40名觀眾數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

年齡/歲	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）
人數(shù)	6	8	12	6	4	2	2

（1）求所調(diào)查的40名觀眾年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）該電影院決定采用抽獎(jiǎng)方式來(lái)提升觀影人數(shù)，將《厲害了，我的國(guó)》的電影票票價(jià)提高20元/張，并允許購(gòu)買電影票的觀眾抽獎(jiǎng)3次，中獎(jiǎng)1次、2次、3次分別獎(jiǎng)現(xiàn)金20元、30元、60元，設(shè)觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為，則觀眾在3次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望是多少元（結(jié)果保留整數(shù)）？

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)37，中位數(shù)35 （2）11元

【解析】

（1）取每組的中間值，按照平均數(shù)公式求解；確定出中位數(shù)所在的區(qū)間以及占該區(qū)間的比例，即可求出中位數(shù)；

（2）觀眾中獎(jiǎng)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，即X～B（3，），根據(jù)中獎(jiǎng)的次數(shù)與獎(jiǎng)金的關(guān)系，結(jié)合二項(xiàng)分布的概率，求出獎(jiǎng)金總額Y的可能取值0，20，30，60的概率，按照期望公式，即可求解.

（1）由頻率分布表得：

所調(diào)查的40名觀眾年齡的平均數(shù)為：

（15×6+25×8+35×12+45×6+55×4+65×2+75×2）＝37．

∵年齡在[10，30）的觀眾有6+8＝14人，

年齡在[30，40）的觀眾有12人，

∴所調(diào)查的40名觀眾年齡的中位數(shù)為：

3010＝35．

（2）由題意得觀眾中獎(jiǎng)的次數(shù)X～B（3，），

觀眾在3次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額Y的可能取值為0，20，30，60，

P（Y＝0）＝P（X＝0），

P（Y＝20）＝P（X＝1）=，

P（Y＝30）＝P（X＝2），

P（Y＝60）＝P（X＝3），

∴觀眾在3次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望是：

E（X）6011（元）．