如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。

（1）求證：∥平面
（2）如果點是的中點，求證：平面平面.

（1）詳見解析；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）證明A1B∥平面ADC1，利用線面平行的判定，只需證明A1B∥OD即可
（2）證明平面A1BE⊥平面BCC1B1，利用面面垂直的判定，證明A1E⊥平面BCC1B1即可．
試題解析：連接A1C交AC1與點O，連結OD。
在△A1BC中A1B∥OD。又OD在面ADC1內，A1B不在面ADC1內，所以A1B∥平面ADC1
直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，
∴C1C⊥AD,又在△ABC中AD⊥BC，
∴AD⊥平面BCC1B1，連接DE，∵E點是B1C1的中點，∴在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形B1BDE為平行四邊形，∴B1B∥ED，B1B=ED，又B1B∥A1A，B1B=A1A，∴ED∥A1A，∴四邊形A1ADE為平行四邊形，
∴A1E∥AD，于是A1E垂直平面BCC1B1，又A1E在面A1BE內，所以平面A1BE⊥平面BCC1B1
考點：空間線面位置關系的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C中點．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點，F是AB的中點，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求證：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點．

（1）求證：AF∥平面BCE
（2）若AC=AD，證明：AF⊥平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，平面平面，．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）是否存在點，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

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