【題目】武漢某科技公司為提高市場銷售業(yè)績,現(xiàn)對某產(chǎn)品在部分營銷網(wǎng)點進(jìn)行試點促銷活動.現(xiàn)有兩種活動方案,在每個試點網(wǎng)點僅采用一種活動方案,經(jīng)統(tǒng)計,2018年1月至6月期間,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元,方案1中每件產(chǎn)品的促銷運作成本為5元,方案2中每件產(chǎn)品的促銷運作成本為2元,其月利潤的變化情況如圖①折線圖所示.
(1)請根據(jù)圖①,從兩種活動方案中,為該公司選擇一種較為有利的活動方案(不必說明理由);
(2)為制定本年度該產(chǎn)品的銷售價格,現(xiàn)統(tǒng)計了8組售價xi(單位:元/件)和相應(yīng)銷量y(單位:件)(i=1,2,…8)并制作散點圖(如圖②),觀察散點圖可知,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,試求y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù));
參考公式及數(shù)據(jù):40,660,xiyi=206630,x12968,,,
(3)公司策劃部選1200lnx+5000和═x3+1200兩個模型對銷量與售價的關(guān)系進(jìn)行擬合,現(xiàn)得到以下統(tǒng)計值(如表格所示):
x3+1200 | ||
52446.95 | 122.89 | |
124650 | ||
相關(guān)指數(shù) | R | R |
相關(guān)指數(shù):R2=1.
(i)試比較R12,R22的大。ńo出結(jié)果即可),并由此判斷哪個模型的擬合效果更好;
(ii)根據(jù)(1)中所選的方案和(i)中所選的回歸模型,求該產(chǎn)品的售價x定為多少時,總利潤z可以達(dá)到最大?
【答案】(1)方案1是較為有利的活動方案;(2);(3)(i)進(jìn)行擬合效果更好;(ii)售價為x=40時,總利潤z最大
【解析】
(1)由圖可知,方案1是較為有利的活動方案;
(2)由公式計算求出和即可得到回歸方程;
(3)(i)由圖表數(shù)據(jù)可知R12<R22,故選擇模型進(jìn)行擬合效果更好;(ii)由(1)可知,采用方案1的促銷效果更好,此時每件產(chǎn)品運作成本為5元,求出總利潤z的解析式,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最大值即可得到結(jié)果.
(1)由圖可知,方案1是較為有利的活動方案;
(2)由公式得27.2≈﹣27,
.
故所求回歸直線方程為;
(3)(i)由圖表可知,R12=1,R22=1,
∴R12<R22,故選擇模型進(jìn)行擬合效果更好;
(ii)由(1)可知,采用方案1的促銷效果更好,此時每件產(chǎn)品運作成本為5元,
故總利潤,.
當(dāng)x∈(0,40)時,z′>0,z單調(diào)遞增,
當(dāng)x∈(40,+∞)時,z′<0,z單調(diào)遞減.
故售價為x=40時,總利潤z最大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,b,c,且,b,c成等比數(shù)列,.
(1)求的值;
(2)若△ABC的面積為2,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
他們所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;并預(yù)報當(dāng)溫差為時的種子發(fā)芽數(shù).
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x﹣x2+3lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)證明:曲線y=f(x)在直線y=2x﹣2的下方(除點外).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣9x+1(a∈R),當(dāng)x≠1時,曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)和點(2﹣x0,f(2﹣x0))處的切線總是平行,現(xiàn)過點(﹣2a,a﹣2)作曲線y=f(x)的切線,則可作切線的條數(shù)為( )
A..3B..2C.1D..0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù):e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求a的值;
(2)若x>0,不等式恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求的極值;
(2)若時,與的單調(diào)性相同,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,函數(shù),有最小值,記的最小值為,證明:.
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