【題目】已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．

(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；

(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD.

【答案】(Ⅰ)見解析 (Ⅱ)見解析

【解析】試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；
（2）證明，即可證得平面平面．

試題解析：(Ⅰ)連接AC交BD與O，連接EO,

∵E、O分別為PA、AC的中點，

∴EO∥PC，

∵PC平面EBD，EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD, BC平面ABCD，

∴PD⊥BC，∵ABCD為正方形，∴BC⊥CD，

∵PD∩CD＝D, PD、CD平面PCD

∴BC⊥平面PCD，又∵BC平面PBC，

∴平面PBC⊥平面PCD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)與圖像的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).

(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝4cosθ－2sinθ.

(Ⅰ)求C的參數(shù)方程；

(Ⅱ)若點A在圓C上，點B(3,0)，求AB中點P到原點O的距離平方的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有成立．記．

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－1|.

(Ⅰ)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；

(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求證：f(ab)>|a|f()．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

B. 向左平移至個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線y＝x＋ln x在點(1,1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g＝－sinxcosx－sin2x，將其圖象向左移個單位，并向上移個單位，得到函數(shù)f＝acos2＋b的圖象．

(Ⅰ)求實數(shù)a，b， 的值；

(Ⅱ)設函數(shù)φ＝g－f，x∈，求函數(shù)φ的單調遞增區(qū)間和最值．

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