Question

17．一個(gè)盒子里裝有7個(gè)大小形狀相同的球，其中有紅色球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從盒子中任取3個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球中，最大編號(hào)為3的概率；
（Ⅲ）在取出的3個(gè)球中，紅色球的個(gè)數(shù)設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球”為事件A，由互斥事件加法概率計(jì)算公式能求出取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球的概率．
（Ⅱ）設(shè)“取出的3個(gè)球中，最大編號(hào)為3”為事件B，由互斥事件加法概率計(jì)算公式能求出取出的3個(gè)球中，最大編號(hào)為3的概率．
（Ⅲ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球”為事件A，則$P（A）=\frac{C_2^1C_5^2+C_2^2C_5^1}{C_7^3}=\frac{5}{7}$
所以取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球的概率為$\frac{5}{7}$…（4分）
（Ⅱ）設(shè)“取出的3個(gè)球中，最大編號(hào)為3”為事件B，則$P（B）=\frac{C_2^1C_3^2+C_2^2C_3^1}{C_7^3}=\frac{9}{35}$
所以取出的3個(gè)球中，最大編號(hào)為3的概率為$\frac{9}{35}$…（8分）
（Ⅲ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．
$P（X=0）=\frac{C_3^3}{C_7^3}=\frac{1}{35}$，
$P（X=1）=\frac{C_4^1C_3^2}{C_7^3}=\frac{12}{35}$，
$P（X=2）=\frac{C_4^2C_3^1}{C_7^3}=\frac{18}{35}$，
$P（X=3）=\frac{C_4^3}{C_7^3}=\frac{4}{35}$，
所以隨機(jī)變量X的分布列是：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{4}{35}$

…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．