過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若=2，則該雙曲線離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．3
【答案】分析：先利用FM與漸近線垂直，寫出直線FM的方程，從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用已知向量式，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后由點(diǎn)M在漸進(jìn)線上，代入得a、b、c間的等式，進(jìn)而變換求出離心率
解答：解：設(shè)F（c，0），則c2=a2+b2
∵雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸進(jìn)線方程為y=±x
∴垂線FM的斜率為-
∴直線FM的方程為y=-（x-c）
令x=0，得點(diǎn)E的坐標(biāo)（0，）
設(shè)M（x，y），∵=2，
∴（x-c，y）=2（-x，-y）
∴x-c=-2x且y=-2y
即x=，y=
代入y=x
得=，即2a2=b2，
∴2a2=c2-a2，
∴=3，
∴該雙曲線離心率為
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，求雙曲線離心率的方法，向量在解析幾何中的應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)系列答案
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過雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c>0），作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（   ）

A．        B．            C．            D．

 

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A．
B．
C．
D．

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