Question

下列四個(gè)函數(shù)①f（x）=x+1，②f（x）=2x³，③f（x）=xsinx，④f（x）=

x

cosx

的圖象能等分圓O：x²+y²=1的面積的是（　�。�

• A、②③
• B、②④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用直線是否經(jīng)過(guò)圓的圓心判斷①的正誤；函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤；函數(shù)的奇偶性函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)圓的圓心判斷③的正誤；與③的判斷方法相同判斷④的正誤；

解答：解：對(duì)于①f（x）=x+1，是過(guò)（1，0）的直線，不經(jīng)過(guò)圓的圓心，函數(shù)的圖象不能等分圓O：x²+y²=1的面積，∴①不正確；
對(duì)于②f（x）=2x³，是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象能等分圓O：x²+y²=1的面積，∴②正確；
對(duì)于③f（x）=xsinx是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象不能等分圓O：x²+y²=1的面積，∴③不正確；
對(duì)于④f（x）=

x

cosx

是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)圓的圓心，函數(shù)的圖象能等分圓O：x²+y²=1的面積，∴④正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的形狀，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用命題的真假的判斷，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．