(本題滿分12分)國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值υ(美元)與其重量ω(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
(1)寫出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；(3)試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1∶1切割，價值損失的百分率最大．(注：價值損失的百分率 =  ×100％；在切割過程中的重量損耗忽略不計)
(Ⅰ)v =6000ω2  (Ⅱ) 37.5％．（Ⅲ）重量比為1∶1
(1)依題意設(shè)v=kω2，……2分
又當(dāng)ω=3時，v=54000，∴k=6000，…3分 故v =6000ω2．……4分
(2)設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉，由(1)可知，按重量比為l∶3切割后的價值為
6000(a)2+6000(a)2． 6分 價值損失為6000a一[6000(a)2+6000(a)2]．…7分
價值損失的百分率為
答：價值損失的百分率為37.5％．…8分
(3)若把一顆鉆石按重量比為m∶n切割成兩顆，價值損失的百分率應(yīng)為
，…10分又，…11分
等號當(dāng)且僅當(dāng)m=n時成立.即重量比為1∶1時，價值損失的百分率達(dá)到最大．… 12分
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對于,都有,（1）求；（2）解不等式。

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（本小題滿分12分）如圖所示，△ABC中，∠A=60°、∠C=45°，BC=，現(xiàn)點D在AC邊上運動，點E在AB邊上運動（不與端點重合）且AD=BE=，設(shè)△ADE面積為S                        

（1）寫出函數(shù)式，并標(biāo)出定義域。
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（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）試求方程在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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已知函數(shù),下列四個命題中：①是奇函數(shù); ②是偶函數(shù); ③的最大值是2;④在上是減函數(shù).其中說法正確的命題序號是      . (寫出所有正確命題的序號).

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計算：           

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4. 設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為，請寫出滿足在其定義域上均值為1的兩個函數(shù)___________  

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定義在R上的函數(shù)， （  ）
A．-3B．3C．6D．-6

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已知函數(shù) ，那么 的值為     (       )                   　 　
A． 9B．C．D．

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