Question

【題目】某人某天的工作是駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時(shí)間及擁堵概率如下表

路段	正常行駛所用時(shí)間（小時(shí)）	上午擁堵概率	下午擁堵概率
	1	0．3	0．6
	2	0．2	0．7
	3	0．3	0．9

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時(shí)間需要延長(zhǎng)1小時(shí)．

現(xiàn)有如下兩個(gè)方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事然后到達(dá)地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點(diǎn)從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí)，且采用方案甲，求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個(gè)方案中，哪個(gè)方案有利于辦完事后更早返回地？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）采用甲方案能更早返回，理由見解析.

【解析】

（1）由題意可知能按時(shí)返回的充要條件是擁堵路段不超過兩段，則不能按時(shí)，返回時(shí)由三段擁堵，二者互為對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式，即可求解.

（2）設(shè)某段路正常行駛時(shí)間為，擁堵的概率為，可得該路段行駛時(shí)間的分布列，利用公式求得期望.

（1）由題可知能按時(shí)返回的充要條件是擁堵路段不超過兩段，則不能按時(shí)返回時(shí)有三段路段擁堵，二者互為對(duì)立事件，記“不能按時(shí)返回為事件”則，

所以能夠按時(shí)返回的概率，

（2）設(shè)某段路正常行駛時(shí)間為,擁堵的概率為，

則該路段行駛時(shí)間的分布列為

行駛時(shí)間
概率

故，

上午路段行駛時(shí)間期望值分別為1．3小時(shí)2．2小時(shí)、3．3小時(shí)，

下午路段行駛時(shí)間期望值分別為1．6小時(shí)2．7小時(shí)3．9小時(shí)，

設(shè)采用甲方案所花費(fèi)總行駛時(shí)間為,則小時(shí)，

設(shè)采用乙方案所花費(fèi)總行駛時(shí)間為Z,則EZ=3．3+2．7+1．6=7．6小時(shí)，

因此采用甲方案能更早返回.