【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”,閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝,它是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案,俗稱陰陽(yáng)魚(yú),太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相對(duì)統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”,設(shè)圓O,則下列說(shuō)法中正確的是( )

A.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

B.O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件

【答案】AC

【解析】

根據(jù)題中所給的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

選項(xiàng)A:因?yàn)?/span>,所以函數(shù)是奇函數(shù),它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如下圖所示:

所以函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù),故本說(shuō)法正確;

選項(xiàng)B:如下圖所示:函數(shù)是偶函數(shù),也是圓O的一個(gè)太極函數(shù),故本說(shuō)法不正確;

選項(xiàng)C:因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,而圓也關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱,如下圖所示:因此函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù),故本說(shuō)法是正確的;

選項(xiàng)D:根據(jù)選項(xiàng)B的分析,圓O的太極函數(shù)可以是偶函數(shù)不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故本說(shuō)法不正確.

故選:AC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績(jī)實(shí)行“”的構(gòu)成模式,第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),每門(mén)滿分150分,第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試,每門(mén)滿分100分,高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體,從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;

(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作,求事件“”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.

1)求的最值;

2)討論方程的根的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系中,射線,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的方程為;以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)寫(xiě)出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;

(Ⅱ)已知射線交于,,與交于,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

1)若點(diǎn)到直線的距離為, 求直線的方程;

2)設(shè)點(diǎn)是直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn).點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn).試判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,并給出證明.

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【題目】南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截,如果截得兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、,則命題:“、相等”是命題、總相等”的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.

1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?

2)選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種?

3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)b的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,實(shí)軸長(zhǎng)為6,漸近線方程為,動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上點(diǎn)為圓上一點(diǎn),的最小值為

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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