(本大題滿分12分)如圖,P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn),,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求面與面所成二面角的大小。
同解析
(Ⅰ)在正六邊形ABCDEF中,為等腰三角形,
∵P在平面ABC內(nèi)的射影為O,∴PO⊥平面ABF,∴AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影;
∵O為BF中點(diǎn),∴AO⊥BF,∴PA⊥BF。
(Ⅱ)∵PO⊥平面ABF,∴平面PBF⊥平面ABC;而O為BF中點(diǎn),ABCDEF是正六邊形 ,
∴A、O、D共線,且直線AD⊥BF,則AD⊥平面PBF;
又∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,
,,。
過(guò)O在平面POB內(nèi)作OH⊥PB于H,連AH、DH,則AH⊥PB,DH⊥PB,
所以為所求二面角平面角。
中,OH=,=。
中,
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
圖甲是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖,圖乙是棱長(zhǎng)為的正方體。
(Ⅰ)若沿圖甲中的虛線將四個(gè)三角形折疊起來(lái),使點(diǎn)、、、重合,則可以圍成怎樣的幾何體?請(qǐng)求出此幾何體的體積;
(Ⅱ)需要多少個(gè)(I)的幾何體才能拼成一個(gè)圖乙中的正方體?請(qǐng)按圖乙中所標(biāo)字母寫出這幾個(gè)幾何體的名稱;
(Ⅲ)在圖乙中,點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn),試判斷與平面是否垂直,并說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知四棱錐,底面為矩形,側(cè)棱,其中,為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn),如圖所示.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求異面直線所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,,,二面角P-AB-C為,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;                
(Ⅱ)求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分
如圖,已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是,、E是、BC的中點(diǎn),AE=DE

(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng);
(2)求正三棱柱表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
在長(zhǎng)方體中,,過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體,且這個(gè)幾何體的體積為
(1)求棱的長(zhǎng);
(2)若的中點(diǎn)為,求異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖:在四棱錐中,底面ABCD是菱形,,平面ABCD,點(diǎn)M,N分別為BC,PA的中點(diǎn),且
(I)證明:平面AMN;
(II)求三棱錐N的體積;
(III)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E,使得平面ACE;若存在,求出PE的長(zhǎng),若不存在,說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知二面角的大小為,為空間中任意一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是三個(gè)不重合的平面,是不重合的直線,給出下列命題:
①若;②若;③若
;④若內(nèi)的射影互相垂直,則,其中錯(cuò)誤命題有      (    )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案