(本題滿分16分)
已知函數(shù)(∈R且),.
(Ⅰ)若,且函數(shù)的值域?yàn)閇0, +),求的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當(dāng)x∈[-2 , 2 ]時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),, 且是偶函數(shù),判斷是否大于零?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù),
(1) 如果且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,求的解析式;
(2) 在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 已知且為偶函數(shù),如果,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛. 假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇.
(Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行時(shí)間應(yīng)為多少小時(shí)?
(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,,其中是自然常數(shù)).
(Ⅰ)求的單調(diào)性和極小值;
(Ⅱ)求證:在上單調(diào)遞增;
(Ⅲ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué),該商場(chǎng)向他提供了三種付款方式:第一種,每天支付38圓;第二種,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,以此類推:第三種,第一天付0.4元,以后每天比前一天翻一番(即增加一倍),
你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬呢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知某食品廠需要定期購(gòu)買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價(jià)格為元/千克,每次購(gòu)買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用(若天購(gòu)買一次,需要支付天的保管費(fèi))。其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)(含7天),無(wú)論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.
(1)當(dāng)9天購(gòu)買一次配料時(shí),求該廠用于配料的保管費(fèi)用是多少元?[
(2)設(shè)該廠天購(gòu)買一次配料,求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求該廠多少天購(gòu)買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題14分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這
10萬(wàn)元投資,才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元.
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