已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程。
②求的單調(diào)區(qū)間
(I);
(II)得單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
解析試題分析:(I)當(dāng)時(shí),
,
由于,
,
所以曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
, 即
(II),
.
①當(dāng)時(shí),
.
所以,在區(qū)間上
;在區(qū)間
上
.
故得單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
。
② 當(dāng)時(shí),由
,得
,
所以,在區(qū)間和
上,
;在區(qū)間
上,
故得單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.
③當(dāng)時(shí),
,故
得單調(diào)遞增區(qū)間是
.
④當(dāng)時(shí),
,得
,
.
所以在區(qū)間和
上
,;在區(qū)間
上,
故得單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
考點(diǎn):本題主要考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算及其幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng):典型題,在給定區(qū)間,導(dǎo)數(shù)值非負(fù),函數(shù)是增函數(shù),導(dǎo)數(shù)值為非正,函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟:計(jì)算導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論駐點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值。切線的斜率為函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。本題涉及到了對(duì)數(shù)函數(shù),要特別注意函數(shù)定義域。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn)。
(1)求與
的關(guān)系式(用
表示
),并求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若存在
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)
都有
成立.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x|x-2|.
(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)解不等式f(x)<3.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分) 已知為實(shí)數(shù),
,
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求
在[-2,2] 上的最大值和最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)若在區(qū)間
是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題共10分)
已知函數(shù)
(1)解關(guān)于的不等式
;
(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)
圖象的上方(沒有公共點(diǎn)),求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com