Question

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6）先后拋兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求滿足條件a+b≥9的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與x²+y²=1相切的概率
（3）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：想列出基本事件；（1）找出滿足條件的基本事件，根據(jù)古典概型公式求出概率；（2）根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑和點(diǎn)到直線距離公式求出滿足的條件，找出滿足條件的基本事件，再根據(jù)古典概型知識求出滿足的概率；（3）列出滿足條件的基本事件數(shù)，再根據(jù)古典概型知識求出滿足的概率．
試題解析：（1） 先后次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,
事件總數(shù)為．
滿足條件的基本事件有10種 （基本事件略）    2分
滿足條件的概率是              4分
（2）先后次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,
事件總數(shù)為．
因?yàn)橹本�與圓相切，所以有
即：，                                  6分
由于．所以，滿足條件的情況只有
或兩種情況．   
所以，直線與圓相切的概率是      8分
（3）先后次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,
事件總數(shù)為因?yàn)�，三角形的一邊長為
所以，當(dāng)時(shí)，，                    種          
當(dāng)時(shí)，，                   種
當(dāng)時(shí)，，           種         11分
當(dāng)時(shí)，            種
當(dāng)時(shí)，
     種
當(dāng)時(shí)，，           種
故滿足條件的不同情況共有種．
所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．           14分