如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都等于2.D是BB1的中點(diǎn).
①求證A1C1∥平面ADC;
②求點(diǎn)C1到平面ABC的距離.
①由正三棱柱的性質(zhì)得A1C1∥AC,且AC平面ADC, ∴ A1C1∥平面ADC. ②設(shè)E、F分別是A1C1,AC的中點(diǎn), 連BF,B1E,EF,DF. 由AC⊥EF及AC⊥BF,得AC⊥平面BB1EF. ∴ 平面BB1EF⊥平面ADC. 又DF為平面BB1EF與平面ADC的交線, 作EO⊥DF于O,則EO⊥平面ADC. ∵ A1C1∥平面ADC, ∴ EO為C1到平面ADC的距離. ,, ∵ ∠DBF=∠EOF=∠BFE=90°, ∴ ∠OEF=∠BFD. ∴ OE=FEcos∠OEF=2cos∠BFD=, 即點(diǎn)C1到平面ADC的距離是.
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A、
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B、
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C、
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D、1 |
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