Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x，x∈R，求
（1）f（x）的最小正周期和最大值；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和的正弦把原函數(shù)化積．
（1）直接由周期公式得到周期，由振幅得到最大值；
（2）直接由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：f（x）=sin2x+cos2x
=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)
=

2

sin(2x+

π

4

)．
（1）f（x）的最小正周期為π；最大值為

2

．
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，k∈Z．
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，得

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z；
單調(diào)減區(qū)間為[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)中恒等變換應(yīng)用，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，是中檔題．