Question

用二分法求函數(shù)f（x）=x²+3x-1的近似零點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)經(jīng)過計(jì)算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一個(gè)零點(diǎn)x₀∈△，下一步應(yīng)判斷△的符號(hào)，以上△上依次應(yīng)填的內(nèi)容為（　　）

• A、（0，1），f（1）
• B、（0，0.5），f（0.25）
• C、（0.5，1），f（0.75）
• D、（0，0.5），f（0.125）

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)存在定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據(jù)零點(diǎn)存在定理，易得區(qū)間（0，0.5）上存在一個(gè)零點(diǎn)，再由二分法的步驟，第二次應(yīng)該計(jì)算區(qū)間中間，即0.25對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷符號(hào)，可以進(jìn)行綜合零點(diǎn)的范圍．

解答： 解：由二分法知x₀∈（0，0.5），
取x₁=0.25，
這時(shí)f（0.25）=0.25³+3×0.25-1＜0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點(diǎn)．