【題目】已知函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)是增函數(shù)，且f（x）＜0，則g（x）=x2f（x）的單調(diào)情況一定是（ ）
A.在（﹣∞，0）上遞增
B.在（﹣∞，0）上遞減
C.在R上遞減
D.在R上遞增

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)是增函數(shù)

∴f'（x）＞0在定義域R上恒成立

∵g（x）=x2f（x）

∴g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）

當(dāng)x＜0時，而f（x）＜0，則2xf（x）＞0，x2f'（x）＞0所以g'（x）＞0

即g（x）=x2f（x）在（﹣∞，0）上遞增

當(dāng)x＞0時，2xf（x）＜0，x2f'（x）＞0，則g'（x）的符號不確定，從而單調(diào)性不確定

故選A．

【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
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A.B與C為互斥事件
B.B與C為對立事件
C.A與D為互斥事件
D.A與D為對立事件

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C.若α∥β，aα，bβ，則a∥b
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【題目】函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣10的零點所在的大致范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）

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B.極大值5，極小值﹣11
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D.極小值﹣27，無極大值

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