Question

求函數(shù)在區(qū)間[-，3]上的極大值和最大值．

Answer 1

解：∵函數(shù)y=-5x³+5x²
∴由y^′=-15x²+10x=0
∴x=0，x=，
在（0，）上，導函數(shù)大于0，函數(shù)遞增，
在（，1）上，導函數(shù)小于0，函數(shù)遞減，
∴在x=處，函數(shù)取到極大值y=，
又f（-）=；f（）=； f（3）=ln3；
其中f（3）最大．
所以f（x）在區(qū)間[-，3]上的最大值 ln3．
分析：首先求出函數(shù)的導函數(shù)，使得導函數(shù)等于0，解出x的值，驗證在x值兩側(cè)的導函數(shù)的符號，得到在x=0處，函數(shù)取到極大值．再計算端點函數(shù)值，比較極值與端點函數(shù)值，進而求出函數(shù)的最大值．
點評：本題考查利用函數(shù)的導函數(shù)求函數(shù)的極值，這是導數(shù)這里經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題，這是求最值的一個中間過程．