【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,是中點(diǎn),是中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;
(2)當(dāng)∥平面時(shí),求.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)為等腰直角三角形,得到,再由線面垂直的性質(zhì),證得,結(jié)合線面垂直的判定定理,證得平面,進(jìn)而得到平面平面;
(2)取為中點(diǎn),連接,,證得平面,進(jìn)而得到平面,再結(jié)合平行線的性質(zhì),即可求解.
(1)在中,因?yàn)?/span>,且,
所以為等腰直角三角形,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),可得.
因?yàn)?/span>平面平面,所以,
因?yàn)?/span>且都在平面中,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(2)如圖取為中點(diǎn),連接,.
因?yàn)?/span>為三角形中位線,所以,
因?yàn)?/span>平面,不在平面內(nèi),
所以平面,因?yàn)?/span>平面,且且都在平面內(nèi),
所以平面平面,所以
因?yàn)?/span>,所以為線段靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn).
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為
求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
若把曲線上給點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共12分)
已知函數(shù), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑中,平面,,且,過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連接,則三棱錐的體積的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若為橢圓上任意-點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時(shí),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若為橢圓上任意-點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時(shí),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為:(為參數(shù),已知直線,直線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C以及直線,的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線C分別交于O、A兩點(diǎn),直線與曲線C分別交于O、B兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切.
(1)求的方程和的值;
(2)設(shè)不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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