(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ ACB=,EF∥AB,F(xiàn)G∥BC,EG∥AC. AB=2EF. 若M是線段AD的中點(diǎn)。求證:GM∥平面ABFE
見解析。
【解析】本題考查線面平行的判定定理。
根據(jù)所給的一系列平行,得到三角形相似,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì),得到線與線平行,根據(jù)線與面平行的判定定理,得到線面平行.
證法一:
因?yàn)镋F//AB,F(xiàn)G//BC,EG//AC,,
所以∽
由于AB=2EF,因此,BC=2FG,
連接AF,由于FG//BC,----------6分
在中,M是線段AD的中點(diǎn),
則AM//BC,且因此FG//AM且FG=AM,所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GM//FA。又平面ABFE,平面ABFE,
所以GM//平面AB。---------------12分
證法二:
因?yàn)镋F//AB,F(xiàn)G//BC,EG//AC,,
所以∽由于AB=2EF,
因此,BC=2FC,取BC的中點(diǎn)N,
連接GN,因此四邊形BNGF為平行四邊形,所以GN//FB,---------6分
在中,M是線段AD的中點(diǎn),連接MN,則MN//AB,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514324523435419/SYS201210251433269687920433_DA.files/image009.png">所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN,
所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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