Question

如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①；②；③；④；⑤，其中比值為橢圓的離心率的有（ ）

A．1個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為+=1，進(jìn)而由橢圓的方程，分別化簡(jiǎn)表示、計(jì)算5個(gè)式子的值，與離心率e=比較可得答案．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為+=1，（0＜a＜b）依次分析5個(gè)比值的式子可得：
①、根據(jù)橢圓的第二定義，可得=e，故符合；
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得|BF|=-c=，|QF|=，則==e，故符合；
③、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|BO|=，則==e，故符合；
④、由橢圓的性質(zhì)，可得|AF|=a-c，|AB|=-a=（a-c），則==e，故符合；
⑤、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|FO|=c，==e，故符合；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，需要掌握橢圓的常見(jiàn)性質(zhì)以及其中的一些特殊的長(zhǎng)度，如|BF|=-c=，是焦準(zhǔn)距．