已知一焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的實軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個公共點，求實數(shù)k的值．
（1）∵a=b，∴所求圓錐曲線為等軸雙曲線．
∴設雙曲線方程為
x2
a
2
-
y2
a
2
=1
a＞0
，
∵圖象經(jīng)過點
2，
3
，∴
22
a
2
-
3
2
a
2
=1，解得a=1，
∴所求雙曲線方程為x2-y2=1；
（2）由
y=kx+1
x2-y2=1
?(k2-1)x2+2kx+2=0，
(1)當k2=1時，k=±1，直線與雙曲線的漸近線平行，
∴直線與雙曲線有一個交點．

(2)當k2≠1時，△=4k2-8(k2-1)=0
?k2=2?k=±
2
，
，
∴k=-1、1、
2
、-
2
，直線與雙曲線有一個公共點．
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相關(guān)習題

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已知一焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的實軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個公共點，求實數(shù)k的值．

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2
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1
2
．
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OM
+
ON
=λ
OC
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已知一焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的實軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點．
（1）求該雙曲線的方程；
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