關于直線m,n與平面α,β,有以下四個命題:
(1)若m∥α,n∥β,且α∥β,則m∥n;
(2)若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n;
(3)若m⊥α,n∥β,且α∥β,則m⊥n;
(4)若m∥α,n⊥β,且α⊥β,則m∥n,
其中真命題的序號是
(2)(3)
(2)(3)
分析:根據(jù)空間線面平行、垂直的判定與性質,面面平行、垂直的判定與性質,對各個選項逐個加以論證,可得(2)(3)是真命題.
解答:解:根據(jù)面面平行的性質,可得若m、n是平面γ內的相交直線,且γ∥α∥β,
則m∥α,n∥β,且α∥β,但m與n不平行,故①不正確;
根據(jù)線面垂直的性質,得n⊥β,且α⊥β,有n∥α或n⊆α,
又因為m⊥α,所以m⊥n,故②正確;
若m⊥α,且α∥β,則m⊥β,再結合n∥β,可得m⊥n成立,故③正確;
若n⊥β,且α⊥β,則n∥α或n⊆α,結合m∥α,
可得m、n的位置關系可能是平行、相交、或異面,不確定,故④不正確
故答案為:(2)(3)
點評:本題以命題真假的判斷為載體,考查了空間的線面平行、垂直的判定與性質和面面平行、垂直判定與性質,以及空間平行與垂直的相互聯(lián)系,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

10、關于直線m,n與平面α,β,有以下四個命題:
①若m∥a,n∥β且a∥β,則m∥n;②若m⊥a,n⊥β且a⊥β,則m⊥n;
③若m⊥a,n∥β且a∥β,則m⊥n;④若m∥a,n⊥β且a⊥β,則m∥n.
其中真命題的序號是
②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

6、關于直線m,n與平面α,β,有以下四個命題:
①若m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,則m⊥n;
④若m∥α,n⊥β且α⊥β,則m∥n;
其中真命題的序號是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于直線m、n與平面α、β,有以下四個命題:
①若m∥n,m?α,α∩β=n,則m∥n;
②若m⊥α,n∥β且α∥β,則m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,則m⊥n;
④若m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n.
其中真命題有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于直線m,n與平面α,β,γ有以下三個命題
(1)若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥n;
(2)若α∩β=m,α⊥γ,β⊥γ,則m⊥γ;
(3)若m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n,
其中真命題有( 。

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