函數(shù)y=3|x|為


  1. A.
    偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)
  2. B.
    偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)
  3. C.
    奇函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)
  4. D.
    奇函數(shù)且在（-∞，0）上是增函數(shù)
B
分析：由四個(gè)選項(xiàng)看出，本題研究的是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，故先用奇偶性的定義驗(yàn)證共奇偶性，再利用相關(guān)的函數(shù)研究其單調(diào)性即可．
解答：令f（x）=3|x|，∵f（-x）=3|-x|=3|x|=f（x），∴函數(shù)y=3|x|為偶函數(shù)
又x＞0時(shí)，f（x）=3x，這是一個(gè)增函數(shù)，故函數(shù)y=3|x|為在（0，+∞）是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)
由此，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，B是正確的
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，正確求解本題關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法與相關(guān)的一些基本函數(shù)的單調(diào)性，以便于快速地判斷一些函數(shù)的單調(diào)性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3|x|為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

    已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

    (1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

    (2)對(duì)于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù)；

    (3)設(shè)A、B是曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明：直線AB與直線y=x必相交.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

    (1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

    (2)對(duì)于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù)；

    (3)設(shè)A、B是曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明：直線AB與直線y=x必相交.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三（上）數(shù)學(xué)會(huì)考練習(xí)試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=3|x|為（ ）
A．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)
B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)
C．奇函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)
D．奇函數(shù)且在（-∞，0）上是增函數(shù)

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