【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | n | 0.350 | |
第3組 | 30 | p | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計(jì) | 100 | 1.000 |
(1)求頻率分布表中n,p
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率.
【答案】(1),,中位數(shù)估計(jì)值為171.7(2)第3、4、5組每組各抽學(xué)生人數(shù)為3、2、1(3)
【解析】
(1)由頻率分布表可得:,,由中位數(shù)的求法可得中位數(shù)估計(jì)值為171.7;
(2)因?yàn)楣P試成績(jī)高的第3、4、5組的人數(shù)之比為,由分層抽樣的方法選6名學(xué)生,三個(gè)小組分別選的人數(shù)為3、2、1;
(3)先列舉出從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的不同取法,再列舉出第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的取法,再結(jié)合古典概型的概率公式即可得解.
解:(1)由已知:,
,
,,中位數(shù)為171.7,
即中位數(shù)估計(jì)值為171.7,
(2)由已知,筆試成績(jī)高的第3、4、5組的人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法選6名學(xué)生。故第3、4、5組每組各抽學(xué)生人數(shù)為3、2、1。
(3)在(2)的前提下,記第3組的3名學(xué)生為,,,
第4組的2名學(xué)生為,,第5組的1名學(xué)生為,且“第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試”為事件A。
則所有的基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,,一共15種。
A事件有:,,,,,,,,,一共9種。
,
答:第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率為。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=||,實(shí)數(shù)m,n滿足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值為2,則=________.
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【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.命題:“,使得”,則非:“,”
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的參數(shù)方程為:,為參數(shù)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
Ⅰ試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo);
Ⅱ設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),求的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a1=2,公比q>0,且a2,6,a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an,,求使的n的值.
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【題目】在中,已知,,,D是邊AC上一點(diǎn),將沿BD折起,得到三棱錐.若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè),則x的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi),,三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估,考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級(jí)”環(huán)保單位,未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級(jí)”環(huán)保單位.現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個(gè)單位,其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下:
類行業(yè):85,82,77,78,83,87;
類行業(yè):76,67,80,85,79,81;
類行業(yè):87,89,76,86,75,84,90,82.
(Ⅰ)計(jì)算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的類行業(yè)這6個(gè)單位中,再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,求選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位,又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率.
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【題目】設(shè),命題p:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.
(1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若命題是真命題,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)證明:函數(shù)在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn),且;
(2)證明:函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).
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