【題目】求滿足下列條件的拋物線方程:
(1)過點(-2,3);
(2)焦點在x軸上,此拋物線上的點A(4,m)到準線的距離為6.
【答案】(1),;(2)
【解析】分析:(1)當拋物線的焦點在x軸上時,設(shè)其方程為,當拋物線的焦點在y軸上時,設(shè)其方程為,將點(-2,3)分別代入求得各條件下的m即可;
(2)利用拋物線的定義,將拋物線上一點A(4,m)到焦點的距離轉(zhuǎn)化為它到其準線的距離即可.
詳解:(1)當拋物線的焦點在x軸上時,設(shè)其方程為y2=mx.
∵拋物線過點(-2,3),∴32=-2m,解得m=
故所求方程為y2=
當拋物線的焦點在y軸上時,設(shè)其方程為x2=my.
∵拋物線過點(-2,3),∴(-2)2=3m,解得m
故所求方程為
(2)∵拋物線的焦點在x軸上且過A(4,m),
∴可設(shè)其方程為y2=2px(p>0).
由題意得6=p=4.
故所求方程為y2=8x.
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【題目】(1)若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點, 求實數(shù)a的值.
(2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會會議提出“決勝全面建成小康社會”.某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如表1:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
儲蓄存款(千億元) | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
為了計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,,得到下表2:
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 4 | 7 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)求關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2035年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于線性回歸方程,其中,.)
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【題目】下列函數(shù)中,與函數(shù)y= 定義域相同的函數(shù)為( )
A.y=
B.y=
C.y=xex
D.y=
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題“,”,則是真命題
B. “”是“”的必要不充分條件
C. 命題“,”的否定是:“,”
D. “”是“在上為增函數(shù)”的充要條件
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知A= ,bsin( +C)﹣csin( +B)=a,
(1)求證:B﹣C=
(2)若a= ,求△ABC的面積.
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【題目】據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤;
(3)當月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣4,4)上的奇函數(shù),滿足f(2)=1,當﹣4<x≤0時,有f(x)=.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上的解析式,并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)解關(guān)于m的不等式f(m2+1)+>0.
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【題目】已知圓與軸交于兩點,且(為圓心),過點且斜率為的直線與圓相交于兩點
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若,求的取值范圍;
(Ⅲ)若向量與向量共線(為坐標原點),求的值
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