已知x,y滿(mǎn)足不等式組則z=x2+y2+2x-2y+2的最小值為_(kāi)__________.

答案:2  【解析】本題考查線(xiàn)性歸劃及兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)線(xiàn)距離公式等知識(shí).由題中所給的不等式組,可得可行域,為如圖陰影部分(包括邊界)所示.而z=x2+y2+2x-2y+2 =(x+1)2+(y-1)2可以看作定點(diǎn)M(-1,1)到可行域內(nèi)任一點(diǎn)間距離的平方.所以數(shù)形結(jié)合可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M到直線(xiàn)y=x距離為M到可行域內(nèi)任一點(diǎn)間距離的最小值,d=,所以zmax=d2=2.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x,y滿(mǎn)足不等式組
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
則z=20-2y+x的最大值是( �。�
A、21B、23C、25D、27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x,y滿(mǎn)足不等式組
x+y≤4
ax+by-2a≤0
,且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7,則a+b=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x、y滿(mǎn)足不等式
2x+y≤6
x+y≤5
x≥0,y≥0
,在這些點(diǎn)中,使目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•安徽模擬)已知x,y滿(mǎn)足不等式組
x+y≤4
ax+by-2a≤0
,且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7,則a+b=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•南匯區(qū)二模)(文)已知x,y滿(mǎn)足不等式組
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
則z=20-2y+x的最大值=
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