已知圓的方程為,直線過點,且與圓相切.
(1)求直線的方程;
(2)設圓軸交于兩點,是圓上異于的任意一點,過點且與軸垂直的直線為,直線交直線于點,直線交直線于點.求證:的外接圓總過定點,并求出定點坐標.

(1) 
(2)過定點  

解析試題分析:(1)設直線的方程為,即.
直線與圓相切,圓心到直線的距離.
解得. 直線的方程為,
                  ……………4分
(2)設直線,
,故直線
,可得.                       ………6分
,故的外接圓即以為直徑的圓.
該圓的方程為
                       ……………8分
由此可知,無論為何值,當時,總有
故該圓必過定點               ………10分
考點:本試題考查了直線方程的求解,以及直線與圓的位置關系。
點評:解決該試題的關鍵是利用線與圓的位置關系,結合點到直線的距離公式,得到直線方程,同時利用線線的垂直關系,得到點的坐標,來分析定點。體現(xiàn)了解析幾何中運用代數(shù)的思想解決解析幾何的本質,屬于中檔題。

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已知圓的方程為:,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為。
(1)若,求點的坐標。
(2)若點的坐標為,過點的直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程。
(3)求證:經過三點的圓必經過定點,并求出所有定點的坐標。

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(1)若,求點的坐標。

(2)若點的坐標為,過點的直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程。

(3)求證:經過三點的圓必經過定點,并求出所有定點的坐標。

 

 

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已知圓的方程為:,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為

(1)若,求點的坐標。

(2)若點的坐標為,過點的直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程。

(3)求證:經過三點的圓必經過定點,并求出所有定點的坐標。

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