如圖2-3-12,已知菱形ABCD中,∠BAD =60°,對角線AC與BD交于O,邊長AB=16,以O為圓心,半徑為多少時(shí),所作的圓才能與菱形的四邊都相切?

圖2-3-12

思路分析:本題實(shí)際上是求菱形內(nèi)切圓的半徑,根據(jù)條件容易確定答案.

解:在菱形ABCD中,?

∵∠BAD =60°,

∴△ABD為正三角形.?

又∵AB =BD =16,AC⊥BD,且平分∠DAB,?

∴OD =8, .?

過O作OE⊥AD,垂足為E,由AD·EO=OA·OD,

∴,即以O為圓心,為半徑所作的圓與菱形各邊都相切.

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AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，記△BDF的面積為s=f（λ1，λ2，λ3），則S的最大值是（　�。�
【注：必要時(shí)，可利用定理：若a，b，c∈R+，則abc≤(
a+b+c
3
)3，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取“=”）】

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（本小題滿分12分）

如圖8—3，已知ΔOFQ的面積為S，且．（1）若，求向量與的夾角θ的取值范圍；（2）設(shè)，，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此橢圓方程．

 

 

 

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如圖1-3-12，小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影長是2 m.

圖1-3-12

(1)圖中△ABC與△ADE是否相似?為什么?

(2)求古塔的高度.

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