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已知函數在處取得極小值．
（1）若函數的極小值是，求；
（2）若函數的極小值不小于，問：是否存在實數，使得函數在上單調遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

（1）；（2）存在實數，滿足題意．

解析試題分析：（1）對求導，得，結合已知條件可以列出方程組解這個方程組，可得的值，從而求得的解析式；（2）假設存在實數k，使得函數在上單調遞減．設=0兩根為，則．由得，的遞減區(qū)間為，由，解得，的遞減區(qū)間為．由條件有有這個條件組可求得的值．利用函數在上單調遞減，列出不等式組，即可求得的值．
試題解析：（1），由知，
解得                                      4分
檢驗可知，滿足題意．．                6分
（2）假設存在實數，使得函數在上單調遞減．設=0兩根為，則．由得，的遞減區(qū)間為，由，解得，的遞減區(qū)間為．
由條件有，解得                                      10分
函數在上單調遞減．由．∴存在實數，滿足題意．                                         12分
考點：1．導數與函數的極值；2．導數與函數的單調性；3．含參數的探索性問題的解法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈
R，a，b為常數，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.
求a，b的值，并求出切線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+y+3=0.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)設g(x)=lnx.求證:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2.
(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；
(2)若函數F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在上只有一個零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)當a=-3時,求函數f(x)的極值.
(2)若函數f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求曲線在點的切線方程；
（2）對一切,恒成立,求實數的取值范圍；
（3）當時，試討論在內的極值點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數y=xlnx+1.
（1）求這個函數的導數；
（2）求這個函數的圖象在點x=1處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是減函數，求實數b的取值范圍．

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