Question

已知真命題：“邊長為a的正三角形內任意一點P到三邊距離之和為定值”，則在正四面體中類似的真命題可以是

正四面體內任意一點到各面的距離之和是定值

．

Answer 1

分析：由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．故我們可以根據已知中平面幾何中，關于線的性質“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關于面的性質．

解答：解：由平面中關于點到線的距離的性質：“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”，
根據平面上關于線的性質類比為空間中關于面的性質，我們可以推斷在空間幾何中有：
“正四面體內任意一點到各面的距離之和是定值”，
故答案為：正四面體內任意一點到各面的距離之和是定值．

點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想），屬于基礎題．